Tokoh Matematika

Ernst Zermelo

Orang tua Ernst Zermelo ialah Zermelo Ferdinand dan Maria Augusta Elisabeth Ziegler. Ayahnya adalah seorang profesor perguruan tinggi sehingga Zermelo dibawa dalam sebuah keluarga dimana akademik menghadapi digalakkan. Nya pendidikan sekolah menengah telah di Lapangan Tenis Luisenstädtisches di Berlin dan dia lulus dari gimnasium di 1889.

Pada saat ini ia adalah kustom untuk siswa di Jerman untuk belajar di sejumlah perguruan tinggi dan yang memang menginginkan apa yang tidak Zermelo. Studinya yang dilakukan di tiga universitas, yaitu Berlin, Halle dan Freiburg, dan dia belajar mata pelajaran yang cukup luas dan termasuk matematika, fisika dan filosofi.

Di universitas ini dia kursus dihadiri oleh Frobenius, Lazarus, Fuchs, Planck, Schmidt, SCHWARZ dan Edmund Husserl. Ini merupakan suatu koleksi inspirasi dosen dan Zermelo mulai melakukan penelitian dalam matematika setelah menyelesaikan gelar yang pertama. Doktornya ia selesaikan pada 1894 ketika di University of Berlin diberikan kepadanya derajat untuk promotor Untersuchungen zur Variationsrechnung yang mengikuti Weierstrass pendekatan ke kalkulus variasi.

Setelah penghargaan doctor ia raih, Zermelo tetap di Universitas Berlin di mana ia diangkat assistant Planck yang memegang kursi dari teori fisika ada. Pada tahap ini Zermelo bekerja tapi kendala utamanya adalah lebih ke arah bidang matematika dan diterapkan, di bawah petunjuk Plank, ia mulai bekerja untuk habilitasi tesis belajar hidrodinamika.

Pada tahun 1897 Zermelo pergi ke Göttingen yang mungkin terkemuka untuk pusat penelitian matematika di dunia pada saat itu, di mana dia selesai habilitasi itu, ia menyampaikan disertasi Hydrodynamische Untersuchungen Über Wirbelbewegungen mati di einer Kugelfläche di 1899. Segera setelah penghargaan dari tingkat ia ditunjuk sebagai dosen di Göttingen pada kekuatan dari kontribusi untuk statistik mekanik serta ke kalkulus variasi.

Arah penelitian Zermelo segera untuk mengambil perubahan yang besar. Penyanyi lagu yang telah memberikan kontinum statistik di 1878, tiap conjecturing yang terbatas subset dari rangkaian yang baik jumlahnya dpt dihitung (yaitu dapat diletakkan di 1-1 korespondensi dengan alam nomor) atau memiliki cardinality dari kontinum (yaitu dapat diletakkan di 1 -1 Korespondensi dengan nomor nyata). Pentingnya ini telah dilihat oleh Hilbert yang menjadikan kontinum hipotesa pertama dalam daftar masalah yang diajukan dia kuliah di Paris dari 1900. Hilbert melihat ini sebagai salah satu pertanyaan yang paling mendasar yang harus serangan hebat matematika di 1900-an dan dia pergi lebih lanjut dalam penyusunan sebuah metode untuk menyerang berspekulasi. Dia menyarankan yang pertama harus mencoba untuk membuktikan lain dari penyanyi conjectures, yaitu bahwa setiap himpunan dapat disusun dengan baik.

Mungkin hal ini akan sangat bermanfaat untuk memberikan definisi yang memerintahkan menetapkan baik pada saat ini. Dan S adalah memerintahkan baik jika memiliki hubungan <ditetapkan pada itu yang memenuhi tiga properti: (i) untuk setiap elemen a, b sama ada di S = b, a <b atau b <a.

(ii) untuk setiap a, b, c di S dengan <b dan b <c maka a <c.

(iii) setiap non-kosong subset dari S memiliki setidaknya elemen.

Himpunan  alam dengan nomor biasa dibaca, karena itu yang disusun dengan baik namun yang diatur himpunan bulat tidak disusun dengan baik biasa dibca sejak subset bulat negatif tidak memiliki setidaknya elemen.

Zermelo mulai bekerja pada masalah menetapkan teori, khususnya menggunakan ide Hilbert terhadap resolusi masalah dari rangkaian hipotesa. Pada 1902 Zermelo itu diterbitkan pertama bekerja pada teori yang telah ditetapkan pada penambahan transfinite cardinals. Dua tahun kemudian, pada 1904, ia berhasil mengambil langkah pertama yang disarankan oleh Hilbert terhadap rangkaian hipotesa terbukti ketika ia menetapkan bahwa setiap dapat disusun dengan baik. Hasil ini membawa nama baik untuk Zermelo dan dia juga mendapat promosi untuk yang cepat, pada bulan Desember 1905, ia ditunjuk sebagai profesor di Göttingen.

Aksioma pilihan yang merupakan dasar untuk setiap bukti Zermelo yang dapat menetapkan disusun dengan baik; bahkan aksioma pilihan adalah sama dengan memesan properti baik sehingga kami tahu sekarang ini kebenaran yang harus digunakan. Buktinya yang baik menetapkan properti yang digunakan aksioma pilihan untuk membangun set oleh transfinite induksi. Meskipun Zermelo pasti mendapatkan ketenaran atas bukti yang baik menetapkan properti, menetapkan teori saat ini berada di posisi yang agak luar biasa banyak yang hebat matematika menolak jenis bukti Zermelo yang telah ditemukan. Ada perasaan kuat sebagai ke apakah tersebut tidak konstruktif-bagian matematika yang sah untuk bidang studi dan gagasan tersebut tentu tidak diterima oleh jumlah yang cukup hebat matematika:

Bukti diaduk dunia dan matematika yang dihasilkan lebih banyak kritikan - sebagian besar tdk tepat - yang dijawab Zermelo elegan di Neuer Beweis ...

Karena ini kutipan tersebut menunjukkan, reaksi Zermelo terhadap kritik ini adalah untuk mencoba untuk membuktikan baik menetapkan properti dengan bukti yang akan menemukan lebih banyak penerimaan, dan ini dia berhasil melakukan dalam karya Neuer Beweis dia yang diterbitkan di 1908. Ini adalah sebuah karya yang khusus ditujukan kritik dari karyanya. Di satu sisi ia menekankan formal karakter dari bukti baru yang baik memesan dan di sisi lain ia menyatakan bahwa ia kritik, dan lain yang hebat matematika, yang juga digunakan aksioma pilihan pada saat menangani set terbatas.

Zermelo membuat kontribusi mendasar yang lainnya untuk menetapkan aksiomatis teori yang sebagian sebuah konsekuensi dari kritikan dari kontribusi besar untuk pertama subjek dan menetapkan sebagian karena teori mulai menjadi topik penelitian penting di Göttingen. Teori himpunan paradoxes pertama muncul sekitar 1903 dengan penerbitan Russell 's paradoks. Zermelo telah ditemukan dalam fakta yang sama mengatur dirinya paradoks tetapi tidak mempublikasikan hasil. Melainkan itu dia diminta untuk membuat percobaan pertama untuk menetapkan axiomatise teori dan dia ini mulai tugas pada 1905. Setelah dihasilkan sebuah sistem kebenaran dia ingin membuktikan bahwa ia axioms yang konsisten sebelum penerbitan yang bekerja, tetapi ia gagal untuk mencapai ini.

Pada 1908 ia menerbitkan aksiomatis Zermelo sistem walaupun ia gagal untuk membuktikan konsistensi. Dia memberikan tujuh axioms: kebenaran dari extensionality, kebenaran dari SD set, kebenaran dari pemisahan, diatur Power aksioma, Uni kebenaran, kebenaran dari pilihan dan kebenaran dari angka tak terbatas.

Zermelo biasanya menyampaikan aksioma dan teorema dalam kata-kata daripada simbol. Bahkan ia tidak sering menggunakan bahasa formal untuk quantifiers seperti atau mengikat dan variabel yang kemudian digunakan, sebagai gantinya, dia biasa digunakan ekspresi seperti "ada" atau "untuk semua".

Perlu Skolem komentar yang mandiri dan Fraenkel ditingkatkan Zermelo's aksioma sistem di sekitar 1922. Hasil dari sistem, dengan sepuluh axioms, sekarang yang paling sering digunakan untuk satu set teori aksiomatis. Hal ini memungkinkan kontradiksi dari teori untuk menetapkan dihapuskan namun hasil klasik menetapkan teori yang tidak termasuk paradoxes dapat diturunkan.

Pada 1910 Zermelo kembali ke Göttingen ketika ia diangkat ke kursi matematika di Universitas Zurich. Kesehatannya menurun ketika ia berada pada posisi miskin tetapi ia dibantu oleh penghargaan dari hadiah 5000 tanda atas kontribusi besar untuk mengatur teori. Hadiah yang diberikan pada inisiatif Hilbert dan tentu ia merupakan upaya untuk mengaktifkan kembali Zelmero serta memulihkan kesehatannya juga.